接線というワードがカギになることは問題文見ればなんとなくわかると思います
点EとD、Fから引いた接線と円の関係について考えて、
接線の性質から
AE=EC ←（点Eと円）
AD=DB CF=FB（←点D、Fと円）を導けるので
16cm
回答
接線だとEA=ECになるんですよ。
同じようにDA=DC、FB=FC。
なので、EA=8cmなら、ED+DCも8cm。
EBも8cmだから、EF+FCも8cm。
△DEFの周の長さは、
ED+DC+EF+FC=16
答え16cm
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なお、接線だとEA=ECになるのは、
△EAOと△ECOが合同だからです。
合同条件は、二つの直角三角形で、斜辺と他の一辺が等しいから。
斜辺は重なっていて、他の一辺は、円の半径OA=OCです。
オマケでした。