Question

Riri

どうして 3次関数f(x)が極値を持つとき、2次方程式f´(x)=０が異なる2つの実数解を持つ と分かるんですか？
また、なぜ接する(重解を持つ場合)は含まれないんですか？

教えて下さい(´இωஇ｀)(´இωஇ｀)

Answer 1

アカン

二次関数ではないので、接するは関係ありません。重解に関しては、単純増加か単純減少になるので、極値の定義に合いません。

極大、極小を持つのであれば、増減の切り替わる値が存在する。つまり、二次方程式の解が存在するということです。
前述のように重解では単純増加か単純減少ですので、異なる二つが必要です。

Riri

関数と方程式がどうもごちゃごちゃになってるみたいですね…私(›´-`‹ )
すみません💦
重解は解が2つでないから増減がかわるポイントがないために単調増加又は単調減少になる、ということですよね(>_<;)？

アカン

後々のために一応書いておきますと、解の数は関係してこないです。
あくまでも、「その数の前後で増減がおきるかどうか」で、単純な三次関数であれば重解でそれがおきないというだけです。