Question

じゃむ.

【問題】DE||BCのとき,Xの値を求めなさい。

(8)、(9)の解説をお願いします。

数学 三角形と比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスくま

( 9 )
これも前問と同様に三角形の相似を使います。
前問では、異なる相似な三角形の対応する辺同士の比を考えましたが、今回は、１つの三角形の中で２辺の比を考え、それが異なる相似な三角形の中の２辺の比に等しい、という考え方を使います。

相似の示し方は省略しますが、前問と同じく
△ＡＥＤ∽△ＡＣＢ
が成り立ち、今度は
ＡＥ：ＡＤ＝ＡＣ：ＡＢ
これを利用します。
同じ三角形に含まれる辺同士の比を、相似な三角形に対して比較している点に注意してください。

式を立てると、
８：ＡＤ＝12：９
これを解いて、ＡＤ＝６ ㎝
よって、ｘ＝６＋９＝15 ㎝

じゃむ.

わかりやすい解説ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ゲスくま

( 8 )
ＤＥ//ＢＣより、平行線における錯角は等しいので、
∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ, ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ
さらに、対頂角は等しいので、
∠ＥＡＤ＝∠ＣＡＢ
３つの角がそれぞれ等しいので、
△ＡＥＤ∽△ＡＣＢ
よって、ＡＥ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＢが成り立ち、
ｘ：７＝14：６＝７：３
この比例式を解いて、3ｘ＝49
したがって、ｘ＝49/３ ㎝