Question

マンダリンオレンジ

問5の答えと解き方を教えてください！

Answer 1

とこきち

左辺を展開しa/b+b/aの部分について相加平均≧相乗平均を使ってやればオッケーですかね。

abを両辺にかけて整理後うまく因数分解しても導けますね。

Answer 2

ゲスくま

1/a と 1/b の和の部分を通分して分母を ab にすると、左辺の分子が (a+b)^2 になります。
次に、ab >0 より、両辺に ab をかけて左辺の分母を払うと、(a+b)^2 ≧ 4ab となります。
後は、両辺から 4ab を引くと、右辺は0、左辺は (a-b)^2 になるので、証明終わりです。
この結果から、等式が成り立つ条件は、a-b = 0
すなわち、a = b のときです。