△ＢＰＱに三平方の定理を用いて、
ＰＱ＝２√５
△ＢＰＦに三平方の定理を用いて、
ＰＦ＝２√１３
△ＢＱＦに三平方の定理を用いて、
ＱＦ＝２√１０
ここで、△ＰＱＦに注目して、
点Ｑから線分ＰＦに下ろした垂線の足を点Ｍとする。
△ＰＱＭに三平方の定理を用いて、
２０＝ＰＭ^2＋ＱＭ^2 ･･･①
△ＦＱＭに三平方の定理を用いて、
４０＝( ２√１３－ＰＭ )^2＋ＱＭ^2 ･･･②
②を展開した式から①の両辺を引いて、
２０＝５２－４√１３ＰＭ
これを解いて、
ＰＭ＝８/√１３
よって、△ＰＱＦの面積は、
２√１３×８/√１３÷２＝８
ゆえに、三角錐ＰＱＦ-Ｂの体積は、
８×ＢＫ÷３ ･･･③
で表されます。
また、今度は△ＢＰＱを底面とみて、三角錐ＰＱＦ-Ｂの体積を求めると、
( ２×４÷２ )×６÷３=８ ･･･④
あとは、③と④から、
ＢＫ＝３
と分かります。
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