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とりあえず1.(4)です。
[ポイント]
・大抵の問題(特に公立高校入試)では、前の問題が誘導になっている。
・座標軸上の図形の二等分の問題では、二等分する前の図形の具体的な値が求まっているならば、二等分後の図形の面積を求めてしまう。
(3)から、三角形OAB=18なので、二等分された後の図形の面積は18×1/2=9
すなわち、三角形ARQ=9を満たすようなQ,Rの座標がわかればよい。
しかし、今、2つとも具体的な座標がわからないので、仮に
R(t1,a),Q(t2,a)とおく。
※QRはx軸に平行なので、点Pのy座標と点Q,Rのy座標は一致します。
ここで、三角形ARQをつくる辺の直線の式は、
AR→A(-3,9),O(0,0)を通る: y=-3x
AQ→A(-3,9),B(3,3)を通る: y=-x+6 [(2)の答え]
よって、R(t1,a)は、y=-3x上にあるので、この式にx=t1,y=aを代入し、
a=-3 t1
t1=-1/3a
Q(t2,a)は、y=-x+6上にあるので、この式にx=t2,y=aを代入し、
a=-t2+6
t2=6-a
よって、QR間の距離(三角形OABの底辺)は、(6-a)-(-1/3a)=6-2/3a
これより、底辺が6-2/3aだとわかった。
次に高さを求める
高さは写真図中のhにあたるので、9-a
底辺×高さ×1/2=三角形OABより、
(6-2/3a)×(9-a)×1/2=9
展開、整理すると
a^2-18a+54=0
これを解の公式を用いて解いたら
a=9-3√3
とてもわかりやすい回答ありがとうございます！！！