絶対値の場合、aが正か負では中の数字の符号が変わってしまうため場合分けが必要となります。この問題の場合aは0とはならないみたいなことが書いていないためa=0であることも視野に入れなければいけません。
この問題の場合、絶対値を外すためには
-b≦ax+1≦bの形にする必要があります。
この形にすれば左側はb<0、右側はb>0という事がわかり、それからaの場合分けを考えます。
ようやく理解できました！
教えてくれてありがとうございました(>_<)
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