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(2) mCk=m!/k!(m-k)!
=m•(m-1)!/k!(m-k)!
です。これがmの倍数であることを示したいので、(m-1)! が k!(m-k)! で割り切れることを示せばいいです
(3) 二項定理より
(1+x)^m=1+mC1+mC2+…+mC(m-1)+mCm
x=1とすると
2^m=1+(mC1+mC2+…+mC(m-1))+1
2^m-2=mC1+mC2+…+mC(m-1)+mCm
右辺はmの倍数なので、左辺もmの倍数です
mCkは整数なので、m!はk!(m-k)!の倍数です
mが素数のとき、1, 2, ⋯, m-1はmと互いに素なので、1≦k≦m-1ならばmはk!(m-k)!と互いに素になります
m•(m-1)!がk!(m-k)!の倍数であり、mがk!(m-k)!と互いに素であるから、(m-1)!はk!(m-k)!の倍数となります
もしよろしければ(m-1)!がk!(m-k)!で割ることができるところまで解説してくれませんか？