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割り算の筆算はxを省いて書いています。
αは極大値をとるときの値なのでf'(x)=0の解のうち小さい方になります(グラフの形から)
あとは割り算して書き直したf(x)の式に代入するだけです。
αの値を求めてそのままもとのf(x)に代入するのは計算が面倒になるのでf'(α)=0になることを利用してf(x)をf'(x)で割る作業をしています。
三次式を二次式で割ることになるので余りは一次式となり、これなら代入したあとの計算も簡単になりますね。
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