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ざっくり説明すると
sinが分かっててcos求める時、またはcos分かっててsin求める時は一番上の式
sinとcosが分かっててtan求める時、sinとtanが分かっててcos求める時、cos とtanわかっててsin求める時は真ん中の式
tanわかっててcos求める時、またはcos分かってて tan求める時は一番下の式
を使うことが多いです。
要するにその式の中にあるsin、cos、 tanのうちに求めたいものがあって、それ以外のsin、cos、 tanの値が分かってる時にその式が使えるということです。
一概には言えませんが、例えばsinθとcosθが混ざった式の場合は、どちらか片方に統一した方が計算しやすかったりします。
質問の回答にはなりませんが基本的には教科書などで例題の解法をみて、それを見ながら慣れていくのが一番かと思います。
時と場合によって使い分けます。そのままの形では計算できない式をこれらの公式をうまく変形させて計算しやすい形にします。そういう時にこれらの公式が役に立ちます。
公式だけ見つめてもわからないでしょう。様々な問題を解いていくうちにどういう時に使うかが見えてきます。問題を一通り解いてみてはいかがでしょうか？
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