Question

reina

この問題教えて下さい🙇🙇🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

humuhumumunmun

sin(4θ)-sin(2θ)=0
(自分にとっての)普通はそっちを加法定理しない。
4θの方を加法定理する。
sin(2θ+2θ)=2sin(2θ)cos(2θ)

よって式はこのようにくくることが可能になる。
sin(2θ)(2cos(2θ)-1)=0
sin(2θ)=0またはcos(2θ)=1/2

出し方は人それぞれかと思う。
この2通りのどちらかではないだろうか。

1つ目
さらに加法定理すると
2sinθcosθ=0またはcos^2θ-sin^2θ=1/2
後者は1-2sin^2θ=1/2⇔sin^2θ=1/4⇔sinθ=±1/2とできる。
0≦θ<2πなので
sinθ=0
θ=0、π
cosθ=0
θ=π/2、3π/2
sinθ=±1/2
θ=π/6、5π/6、7π/6、11π/6

2つ目
0≦2θ<4πなので
2θ=0、π、2π、3π
2θ=π/3、5π/3、7π/3、11π/3
θ=0、π/2、π、3π/2
θ=π/6、5π/6、7π/6、11π/6

reina

すごく分かりやすい解説ありがとうございました！！
加法定理の問題もっと解いてみます！！
ありがとうございました🙏

humuhumumunmun

固定の解き方わかりますかね？
固定で解くにはsinθ=sin(π-θ)を理解しておく必要があります。
これがわからなければ加法定理。
sin(π-θ)=sinπcosθ-cosπsinθ=0*cosθ+1*sinθ=sinθ
一般角でnを整数としたとき
sinθ=sin(θ+2nπ)でありsinθ=sin{(π-θ)+2nπ}となる。

これを問題で解こうとすると以下のようになる。

sin2θ=sin(2θ+2nπ)またはsin2θ=sin{(π-2θ)+2nπ}
sin2θ=sin4θなので
sin4θ=sin(2θ+2nπ)またはsin4θ=sin{(π-2θ)+2nπ}
とできる。
ここから4θ=(2θ+2nπ)、(π-2θ)+2nπ
よって
θ=nπ、(π+2nπ)/6
0≦θ<2πより
θ=0、π、π/2、π/6、5π/6、7π/6、3π/2、11π/6

これが固定の解き方。
Reiyaさんの言う通りこちらの解き方の方が望ましいかと思います。
しかし悪く言うつもりはありませんがこの問題がわからないのは基本がまだあやふや、不十分だからだと思う。
まずは誰でも知っている解き方から理解し自ら解くことができるようになってからこの解法を知ったほうが良いかと。基礎は大事ですから。
楽な解き方、コツ、上位大学では当然の解き方などに拘っていてはいつか足元を掬われる。
"木は本から"です。

reina

はい確かにこの範囲はまだあやふやな所があります💦とくさんのおっしゃるようにまずは、加法定理から完璧にして固定出来るように頑張りたいと思います！！

reina

的確なご指摘ありがとうございました！

Answer 2

Reiya

sin4θ=sin2θとして、4θもしくは2θのどちらかを固定して解くとわかりやすいですよ。
言ってる意味がわからなければ、θの固定みたいな感じで調べてみてください、そこそこの大学入試ではよくあります

reina

なるほど！ありがとうございました！！

Reiya

加法定理を経由して問題を解くととsin、cosの値が複雑になりθが簡単に出せない場合がありますので、大学入試では固定が基本です

Reiya

次の方程式を解け
sin3x=sin2x (0<=x<π)
この問題は加法定理を用いて分解してとくと、寄せない問題です！
旧帝大以上、有名私大に進らな固定は知っておきましょう！それ以下なら知らなくても生きていけます笑

reina

なるほど！有名私大志望なので固定出来るように頑張ります！！良いご指摘ありがとうございました！
がんばります💪