Question

夕立

教えてください！

Answer 1

humuhumumunmun

合同式をご存知だろうか。
modを知らなければその解答を見ても何一つピンとこない。
a、b、nは整数としn≠0とする。
合同式とは、aをnで割った余りとbをnで割った余りは同じということをa≡b(modn)で表したもののこと。
5を3で割った余りは2そして2を3で割った余りも2である。
これを先程の合同式で表すと5≡2(mod3)となる。
よって5^100≡2^100(mod3)とできる。
これは1つ目のビックリマークの部分のことを指す。
"5^100を3で割った余りと2^100を3で割った余りは同じ"="5^100を3で割った余りは2^100を3で割った余りに等しい"
なので、解答にある通り
5^100≡2^100≡(2^2)^50≡4^50(mod3)
このようにもできる。
ここで別の作業をする。
4を3で割った余りは1そして1を3で割った余りも1。
これを合同式で表すと4≡1(mod3)
先程と同様にすると4^50≡1^50(mod3)
二つ目のビックリマークはこの部分のことを指す。
これで話は繋がる。
5^100≡2^100≡(2^2)^50≡4^50≡1^50(mod3)
1^50は1なので答えは1