数学
高校生
解決済み

148 解き方教えて下さい。16×15×…を素因数分解するでは無いようにお願いします。

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1~16の中に2の倍数は16÷2:商8 →8こ
この中で4の倍数は16÷4:商4 →4こ
この中で8の倍数16÷8:商2 →2こ
この中で16の倍数は16÷16:商1 →1こ
16!の2の因子の数は8+4+2+1=15(こ)

1~16の中に3の倍数は16÷3:商5 →5こ
この中で9の倍数は16÷9:商1 →1こ
16!の3の因子の数は5+1=6(こ)

1~16の中に5の倍数は16÷5:商3 →3こ
16!の5の因子の数は3(こ)

1~16の中に7の倍数は16÷7:商2 →2こ
16!の7の因子の数は2(こ)

1~16の中に11の倍数は16÷11:商1 →1こ
16!の11の因子の数は1(こ)

1~16の中に13の倍数は16÷13:商1 →1こ
16!の13の因子の数は1(こ)

よって、
16!=2¹⁵・3⁶・5³・7²・11・13

それなりにめんどくさい感じになってしまいました…😅

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回答

素因数の個数なら16*15*14*13… しないでも求まるけど
素因数分解は普通に16*15*14*13… していくしかないのではないでしょうか。。。

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