細かなニュアンスの違いです。anythingは１つずつに焦点が置かれていて、everythingまとまり全てに焦点が当たっています。
例文です。
I'll give you anything.(何でもあげるよ。)
これは、何でもと訳していますが、あげるものひとつひとつに焦点が当たっています。
I'll give you everything.(全部あげるよ。)
これは文字通り「全て」です。
ですから、本文の場合、itがworksするのはあらゆる個別個別に対してであって、全部まとめてに対してと言うのは意味が変わってきます。
anything しかつかえない時ってあるんですか？？