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高校3年生だったら微分で解いても大丈夫でしょうか
P(x)が(x-a)²で割り切れる⇔P(a)=P'(a)=0
が成り立ちます
今、P(x)は(2x-1)²で割り切れるので、
P(1/2)=P'(1/2)=0
これを解いてa,bの連立方程式を立てます
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