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そのままf(x)に代入するのが面倒なので、y'の形を無理やりつくって、足し引きすることでf(x)を変形してるんですね。
おそらく、f(x)をy'で割って、商と余りで式を立てているのだと思います。
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じゃあ、なんでy’のくくった後ろの1/3x〜はどうやって出したんですか