Question

うめ

数学Bの数列の問題です。
(1)(2)はわかりました。(3)のときになぜ場合分けが必要なのか教えていただきたいです🙏
どなたかよろしくお願いします🙏

数学b 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Anju

Cnは俗に言う部分分数分解というものです。これはn=1、つまり数列に項が１つしかないと規則性を見出すことができません。1つしか項がないと数列が項そのものになってしまい手出しできませんからね。なのでn≧2の時、という条件のもとに部分分数分解をすると、うまく消えて行ってくれるものが多くあり、基本的には最初と最後の項が残りCnの最終形にたどり着きます。そしてn=1を代入して成り立てば全体で成り立つのでSnと表せるわけです。
ただ、ここで難点があり、数列によっては(場合は少ないですが)n=1とn≧2の時とで同じものでは成り立たない場合があるので計算ミスをしていないか吟味しなければならないところではあります。

うめ

ご丁寧に回答ありがとうございます。
部分分数分解をするときは必ずn≧2とn=1の場合分けをする必要があるということですか??
(何度もごめんなさい🙇‍♀️)

Anju

はい、必ずです。
数学においてその場合分けをするのは広く言えばおなじことをしてるのですが部分分数分解と数列の和を考えるときです。

うめ

そーなんですね。
ご丁寧にありがとうございました！

うめ

ほんとに何度もごめんなさい🙏
この問題とやってること同じな気がするんですけど、この問題の解答には場合分けが書いてないんですけど、この2つにはなにの違いがあるんですか??

Anju

わたしが持っていた参考書や問題集は全て場合分けされていたのでなんとも言えませんが、n=1の時も成立することを前提に解説が書かれているのだと思います。
最初に書いた通り異なる場合はかなり稀ですので。
やってることは同じですよ。

うめ

そういう事なんですね。
ありがとうございます🙇‍♀️