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【解】180(3) 摩擦力が働かない重力(保存力)下での運動なので力学的エネルギーは保存する。
点Oを位置エネルギーの基準として考える。
t=0での力学的エネルギーは、
リングの運動エネルギー... 0 (速さが0)
おもりの運動エネルギー... 0 (速さが0)
リングの位置エネルギー... 0 (点Oにある)
おもりの位置エネルギー... -2mg(l-a) (点Oより(l-a)下にある)
よってt=0での力学的エネルギーは、0+0+0+(-2mg(l-a))=-2mg(l-a) ...[1]
リングがPにあるとき力学的エネルギーは、
リングの運動エネルギー... 1/2*m*v^2 (速さがv)
おもりの運動エネルギー... 1/2*2m*(vcosθ)^2 (速さがvcosθ)
リングの位置エネルギー... mg(-a/tanθ) (点Oより(-a/tanθ)下にある)
おもりの位置エネルギー... -2mg(l-a/sinθ) (点Oより(l-a/sinθ)下にある)
よってリングがPにあるとき力学的エネルギーは、1/2*m*v^2+1/2*2m*(vcosθ)^2+mg(-a/tanθ)+(-2mg(l-a/sinθ)) ...[2]
力学的エネルギーは保存されるので、[1]式と[2]式は一致する。よって力学的エネルギー保存を表す式は、
-2mg(l-a)=1/2*m*v^2+1/2*2m*(vcosθ)^2+mg(-a/tanθ)+(-2mg(l-a/sinθ)) ■
※(力学的エネルギーの変化量)=0として式をつくってもよい。その場合、
(リングの運動エネルギーの変化量)+(おもりの運動エネルギーの変化量)+(リングの位置エネルギーの変化量)+(おもりの位置エネルギーの変化量)=0となるので、上述の値を代入すれば模範解答と同様の立式となる。
こんなにたくさん解説していただいてありがとうございます😂😂