Question

(やめます)ぐでたmao

この2つの、工夫した解き方ってありますか？
順番に展開していくしかないですか？

解説がなくて困ってます💦
よろしくお願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

(1)は公式があります。

a³+b³+c³-3abc =
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

証明は以下の通りです。

a³+b³+c³−3abc
=(a+b)³−3a²b−3ab²+c³−3abc
=(a+b)³+c³−3a²b−3ab²−3abc
={(a+b)+c}{(a+b)²−(a+b)c+c²}−3a²b−3ab²−3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab−bc−ca)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)

(2)は(x-1)の-1により右側のカッコ内の符号がすべて入れ替わるため両端の項だけが残ります。

(x−1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
　=x^5+x^4+x^3+x^2+x
　        −x^4−x^3−x^2−x−1
=x^5−1

(やめます)ぐでたmao

ありがとうございます😊
この公式は知らなかったです！
覚えてしまった方がいいですよね？

ゲスト

教科書には載らないけれども大学入試にはよく出るそうです。