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【解答例】2
(1) 摩擦熱を含めたエネルギー保存則より、
(はじめの運動エネルギー)=(位置エネルギー)+(摩擦熱)
1/2 * m v0^2 = μ' * mg cosθ * l + mg l sinθ
1/2 * v0^2 = l * g( μ'cosθ + sinθ )
∴ l = v0^2 / 2g( μ'cosθ + sinθ )
(2)
lの距離を往復して摩擦熱が生じる。それを含めてエネルギー保存則を考える。
はじめの位置とはじめの位置に戻ってきたときでエネルギー保存則の式を立てて、
(はじめの運動エネルギー)=(往復の摩擦熱) + (速度vのときの運動エネルギー)
1/2 * m v0^2 = 2 * μ' * mg cosθ * l + 1/2 * m v^2
v0^2 = 4μ' g cosθ * l + v^2
v^2 = v0^2 - 4μ' g cosθ * l
(1)より l = v0^2 / 2g( μ'cosθ + sinθ )なので代入して
v^2 = v0^2 - 4μ' g cosθ * v0^2 / 2g( μ'cosθ + sinθ )
v^2 = ( 1 - 2μ' cosθ / ( μ'cosθ + sinθ ) ) v0^2
v^2 = ｛( sinθ - μ'cosθ ) / ( sinθ + μ'cosθ)｝v0^2
∴ v = √｛( sinθ - μ'cosθ ) / ( sinθ + μ'cosθ)｝v0
※摩擦熱[J]＝摩擦力[N] × 移動距離 [m]
エネルギー保存則ではなく、運動方程式から等加速度運動として求めることもできます。
ファイトです
ありがとうございます！！
これを元に自分でやってみます🙇🏼🙏