mgtanθは張力の水平成分です。
張力の水平成分はTsinθなので、
T=mg/cosθ を代入すると、
Tsinθ=(mg/cosθ)*sinθ=mgtanθ
【解答例】
張力をTとして、遠心力を考えて力のつり合いの式を立てると、
Tcosθ=mg
∴ T=mg/cosθ
水平方向では、半径 lsinθ の円運動をするので、
m(lsinθ)ω^2=Tsinθ
ω^2=T/ml
T=mg/cosθ を代入して
ω^2=g/(l*cosθ)
∴ ω=√[g/(l*cosθ)]
周期は、
T=2π/ω=2π√[(l*cosθ)/g]
※張力の水平成分をはじめからmgtanθとして式を立てると、
m(lsinθ)ω^2=mgtanθ
これより、
ω^2=gtanθ/(lsinθ)
∴ ω=√[gtanθ/(lsinθ)]=√[g/(l*cosθ)]
周期Tは、
T=2π√[lsinθ/(gtanθ)]=2π√[(l*cosθ)/g]
