（2）がどうしても分かりません💦 答えは2 <a≦２分の３です

（2）がどうしても分かりません💦 答えは2

回答

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humuhumumunmun

8年以上前

②の範囲は決まってます
2x>6⇔x>3
これでxは3より大きいという1つの範囲が確定です
条件は"同時に満たす整数はx=4ただひとつ"です
そのためもう一方の①の範囲は限定されます
同時に満たすギリギリラインを攻めていきましょう

②が3より大きいので定数a次第で同時に満たす整数というのは何十何百何千とあります
例えば、
①がx<6であれば4,5を同時に満たしますし
①がx<10であれば4,5,6,7,8,9を同時に満たします

つまりx<5であれば①は4.8,4.9,3.2･･･と5.0にいかないギリギリの範囲になりますので②のx>3と合わせて同時に満たす整数はx=4のみとなります

ちなみにx<4(xは4より小さい)の場合、4.0にいかないギリギリの範囲となりますので同時に満たす"整数"は存在しません
これは言い換えれば4より大きければ同時に満たす"整数"が存在するということです

これらにより定数aの範囲は
4<2a≦5⇔2<a<5/2
と決定します

ここでの注意点は≦を<としないことです
説明を読んでわかっていればそれでいいのですが何故と感じたのならもう一度よく考えてみて下さい
a<5とすれば5は含まれません
これが意味するのは
"a=5だと同時に満たす整数はx=4だけではなくなる"
ということです
ですが実際どうでしょう
①の不等号はそもそも"<(小なり)"です
aに5を含もうと同時に満たす整数は4のみ
よってa=5も条件を満たします
以上の事から2<a<5ではなく2<a≦5です

ということで今さらですがあなたの質問に書いている答え｢２分の３｣は間違いです
理解できましたか？