Question

はぐれ猿

（3）がどうしても答えが合わないです。
解答の最後から2番目の式がおかしい気がするんですが確認お願いします。

Answer 1

きらうる

最後から3行目の
Σ(-1/2)k乗　のところかな？

これは-1/2×(-1/2)k-1乗　というように置き換えられますので、

初項-1/2,公比-1/2と考えて公式に当てはめてみてください。

はぐれ猿

ak では初項が2分の1なのにsnではマイナス2分の1になっているのは何故ですか？

きらうる

Σ(-1/2)k乗のところは、
akの和を求めているわけではなく、akの"一部"だけの和を求めています。
ak=1/3{1-(-1/2)k乗}　ですよね。
このakの一部だけの(-1/2)k乗の和を求めているのです。