✨ ベストアンサー ✨
見にくいとは思うんですけど、僕のノートに、チャートの解説のやつがあるので、12ページ見てみてください。
それをもって、疑問があれば、言ってください。
すいませんノートの問題が分かりません
教えてください
ノートがどれなのかわからないということでしょうか、それとも、問題がわからないということでしょうか。
問題が分かりません。私青チャートの方なので
画質悪くてごめんなさい。
すいません1と2の問題が分かりません。なんて書いてありますか？
1.2つの2次方程式X^2+3x+2=0,x^2+kx+kが2つの共通解をもつような定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
2.2つの2次方程式2X^2+kx+4=0,x^2+x+kが2つの共通解をもつような定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
おそらく、2.は青チャートと同じだったと思います。一応、青チャートも持っているので。
でも、問題がわからないということは、解説も読めないんですよね。
じゃあ、たぶん読めないと思うので、紙じゃなくて打って教えようと思います。しかし、今僕は定期テスト中なので、水曜日まで待ってもらってもいいですか？
了解です！
ここ課題テストの範囲なので困ってたんです
ごめんなさい。遅くなって。
まず2つの方程式が共通解をもつといわれたときに、どちらか一方の方程式が解ける場合と解けない場合で解法が違ってきます。
1.はx^2+3x+2=0が解けます。そこで、この方程式を解いて、この方程式の解を求めます。この方程式の解はx=-1,-2です。で、求められる場合では、この求めた解をもう一方の方程式(この場合x^2+kx+k=0)に代入します。x=-1のとき、代入すると1-k+k=0になるので、1=0です。これは明らかにおかしいので、こいつは共通解として不適切です。x=-2について、代入すると、4-2k+k=0になるので、k=4です。すなわち、x=-2は2つの方程式の共通解であり、そのときのkは4だとわかります。
ここまでわかりますか？
わかります
2.はどちらの方程式も解けません。この場合、共通解をx=αとおいてやります。すると、2α^2+kα+4=0,α^2+α+k=0となります。ここで、xっていう文字がαに変わっただけやん。2p=6のpをp=qしてに2q=6でも同じ方程式やから、わざわざx=αでおいた価値なくね？と思うかもしれませんが、ここでは、xというのはx座標上の点すべてを表しています。(変数)しかし、それに対してαという文字を置くことで、x座標上の共通解をとる点という意味を持たしています。(定数)すなわち、2x^2+kx+4=0のxにどんな値を入れても0になるということを表しているのに、対して2α^2+kα+4=0は2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0の共通解をとるときのxの値について、代入したら0になるということを表しています。よって、αにはxにはない共通解をとるときのxという意味が含まれています。
次に、2α^2+kα+4=0,α^2+α+k=0をたてて、このαとkの連立方程式を解きます。これを解いて、α=2,k=2です。
そして、これらをもとの方程式に代入します。
k=2を代入 2x^2+2x+4=0すなわち、x^2+x+2=0 この2次方程式判別式をDとして、Dは負なので実数解をもちません。よって、不適です。
α=2のとき、α^2+α+k=0に代入して、k=-6
しかし、ここで終わってはいけません。(続きあり)
今求めたのはあくまで、2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0の共通解が2ならばk=-6であり、問題では定数kを定めて、そのときの共通解を求めよ。と言われているので、k=-6のときに、2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0の共通解が2とは言えていないので、、2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0の共通解が2ならばk=-6の逆、、k=-6ならば2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0の共通解が2とを言います。もとの方程式2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0にk=-6を代入して、等式が成り立つか確かめます。成り立つので、
(答)k=-6のとき共通解は2
なお、k=2を代入した方程式を解いたら不適でしたが、仮に解がもとまったならば、この場合は定数kを求めて、共通解を求めているので、必要条件十分条件の確認はいりません。
最後にまとめておきます。
方針1 2つの方程式の共通解をx=αとおく。
方針2 αとkの連立方程式を解いたときの解を代入
注意 必要十分条件を満たすかチェック
何度も言いますが、xをαとおかずに、そのまましてしまうと、たくさんあるxの値の中でx=2のときは少なくとも共通解をもつということになり、もしかしたら他にもあるかもしれないけどという意味を含んでしまうのでダメです。
なるほど！
とても詳しく説明してくれてありがとうございました！
ポイントは、2つの方程式が解けないので、共通解をαでおくことです。共通解なんでαっておくの？って思うかもしれませんが、それは共通解を文字でおいてやることで、代入して連立方程式という、「一方の方程式から解を求めて代入できる場合の問題」(x^2+3x+2=0とx^2+kx+k=0が共通解をもつみたいな問題だとx^2+3x+2=0の解を求めてから代入する)と同じ流れに持っていくためです。わざわざ、αでおいたところで、結局xがαになるだけじゃん、だから、xそのままでええやん、って思うかもしれませんが、xはx軸上の無数の点を表すので、αを使うことで、あくまで共通解はx軸上の1点αだということを示す必要があるんです。