回答
「少なくとも」ということはc「だけ」通ってもよい。d「だけ」通っても良い。cとdの両方を通っても良い。と言うことです。
解答の「cを通って」の9通りというのにはdも通る経路が含まれています。
また「dを通って」の12通りにはcも通る経路が含まれています。
ですので、cもdも通る経路である6通りが2回カウントされてしまっていますので1回分(6通り)を引くのです。
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