Question

ゆな

（1）（2）
どちらも説明してくれると嬉しいです

Answer 1

ブドウくん

ア　6個入りをx箱，8個入りをy箱とすると，6x＋8y＝34より，4y＝17－3x
yは整数だから，17－3xは4の倍数
条件にあてはまるのは，x＝3のとき
6個入りを3箱，8個入りを2箱
イ　6x＋12y＝6(x＋2y)＝34となるが34は6の倍数にはならないから。　　　　　　　

ブドウくん

これは、正確には高校の数学Aの整数で習う一次不定方程式の問題です。普通は式1つに対して未知数2つなので、解けませんが、整数という条件下では解をもつ場合と持たない場合があります。例えば、7x+2y=42を満たす自然数x,yを求める問題なんかがあります。
7x+2y=42から7x=2(21-y) -----①
x>0より21-y>0なので0<y<21 -----②
①において、7xは7の倍数なので、21-yも7の倍数である。②の範囲における21-yが7の倍数となる自然数yの値は7,14よって、(4,7)(2,14)
という一次不等式の処理(数学I)の処理が必要なのであまり問題としてよくはないですが、まあこのレベルなら一次不等式解かなくても、なんとなくで範囲はわかるよね？っていう問題です。別にできなくてもいいと思いますが、パターンとして覚えていてもいいと思います。