どなたかこれを計算で解く方法をご存知の方はいらっしゃいませんか？組み合わせを出してからやるのとこのテストのように時間もかかり、見逃す可能性も高いので、なければないでいいんですが、どうも腑に落ちなくて…できれば解説も合わせていただけると嬉しいです。解答は先生の手の中なのでありません‼︎すいません‼︎
✨ ベストアンサー ✨
一応計算で解く方法もありますがこれを試験で思いつくのも大変かも⋯
まず「千の位が0でない」という条件が邪魔なので、一旦は千の位に0を許容して
(各位の和が10になる4桁以下の数の個数)
－(各位の和が10になる3桁以下の数の個数)
という形で求めたいと思います
各位の和が10になる4桁以下の数の個数を求めます。ここでも各位の値が9以下という条件が邪魔なので、一旦10以上でもありとすれば、その個数は重複組合せにより
₄H₁₀=286(個)
となります。しかしこれでは各位が(0,0,0,10)となる場合を数えてしまっているので、これを引いて
286-4=282(個)
になります
各位の和が10になる3桁以下の数の個数も同じように
₃H₁₀-3=63(個)
となるので、あとは先ほどの値からこれを引いて
282-63=219(個)
この問題は10個のボールがあり、それをABCDの4人で分ける。ただしAは少なくとも1つはもらえるが10個すべてはもらえず、BCDは1つももらえないことがあってもよい。このとき、ボールの分け方は何通りあるか、という問題と本質的には同じです。
ここで問題になるのはAが持っている1つのボール以外、つまり9個のボールをABCDがどう分けるかが問題になります。これは「10個のボールの間にある9つのスペースを何個に、どこで仕切るか」ということと同じです。
この時場合分けは
「BCD全員が1つはもらえる」（10個を4つに仕切る）
3c3×9C3=84
「BCDのうちいずれか2人だけが貰える」（10個を3つに仕切る）
3C2×9C2=108
「BCDのうちいずれか1人だけが貰える」（10個を2つに仕切る）
3C1×9C1=27
の3パターンです。これらを全て足せば219となり、答えが得られるます。
丸と仕切りで考える方法ですね‼︎私も問題を延々と読んでみたら気がつきました…。でもちゃんと Aに最初に振り分けて置くというやり方でない方法で解いていたので参考になりました‼︎ありがとうございます‼︎(^o^)
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あっ、H‼︎そういえばそんなのも習ったなぁヽ(￣д￣;)
完全に頭の中から消去されていました…。ありがとうございます‼︎とてもご丁寧に回答してくださりありがとうございました(´∀｀*)