Question

晴季

極形式で表すとどのようになりますか。
やり方教えてください

極形式 複素数平面

Answer 1

hizumi

まず（）内が-√2でくくれて簡単になりそうなので、くくります。
与式＝{-√2(1-√3i)}^5
＝(-√2)^5(1-√3i)^5
＝-4√2(1-√3i)^5
ここで1-√3iについて考えると、
1-√3i=2(1/2-√3i/2)
=2(cos(4π/3)+isin(4π/3)
ドモアブルの定理より、
(1-√3i)^5＝2^5(cos(4π•5/3)+isin(4π•5/3)
＝32π(cos(20π/3)+isin(20π/3) ←2πで円一周なので、簡単にできる。
＝32π (1/2-√3i/2)
＝16π(1-√3i)
よって、与式＝-4√2× 16π(1-√3i)＝-64π(1-√3i)