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BCを底辺とする△PBCにおいて、高さが最大となるのは、点PがBCの垂直二等分線上にあるときになります。
(BCからの距離が一番遠くなるので)
したがってこの条件を満たす三角形は二等辺三角形になります。
いま、頂角Pが60°なので、残りの2角はそれぞれ60°になります。
したがって、正三角形のときが面積最大になるわけです。
回答
回答
円に内接する三角形の面積は
Ｓ＝ａｂｃ／(４Ｒ)
相加相乗平均の関係から
ａｂｃ≦｛(ａ＋ｂ＋ｃ)／３｝の三乗
ここで、ａｂｃの最大値は上式の等号になるときの値であるので、ａ＝ｂ＝ｃ
（本来はもっときっちりと証明しなければならない。最大値があることが前提になっているが、証明前は最大値があるかどうかはわからない）
今はこの程度で。本来は、最難関理系大学の入試に出題されるくらい難しい証明ですよ
そんな難しい証明があるんですね…😨
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