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逆数にするにはつねに a[n]≠0 であることを述べなければなりません。厳密に書くならば数学的帰納法でしょうか
「
(i)n=1のとき
a[1]=1≠0 より成り立つ
(ii)n=kのとき成り立つとすると
a[k]≠0
このとき
a[k+1]=a[k]/(3a[k]+2)≠0
よってn=k+1のときも成り立つ
(i)(ii)より、全ての自然数nでa[n]≠0
よって、
a[n+1]=a[n]/(3a[n]+2)
の両辺の逆数をとって
1/a[n+1]=(3a[n]+2)/a[n]
」
と続けていく感じでしょうか
まあでも、これぐらいであれば「帰納的にa[n]≠0なので、漸化式の両辺の逆数をとって⋯」とだけ書いてあれば記述としては問題ないとされると思います
ありがとうございます！