数学
高校生
解決済み

数Aの問題です。

大中小の3個のサイコロを投げるときの目の積が3の倍数になる出方の問題なのですが、
目の積が3の倍数になるということは3か6が最低限出れば3の倍数ができるなぁと思って、
2×6×6=72(通り)と計算したのですが、答えは
6³-4³=152(通り)となっていました。

場合の数の求め方がいまいちわかっていません💦
どうして6³-4³になるんでしょうか?

回答

✨ ベストアンサー ✨

目の積が3の倍数になるということは3か6が最低限出れば3の倍数ができるなぁという
その方針はあってますよ。
ただ、場合の考慮漏れなだけだと思いますよ。

まず、3か6が出ればあとなんでもよいから 2x6x6=72 ①
あと、3か6が出なくて 4x、 3か6が出てくれて 2x、 あとはなんでもよくて 4x2x6 = 48 ②
あと、3か6が出なくて、また出なくて、最後に3か6. 4x4x2 = 32 ③

全部で ①+②+③=152

6³-4³ の方はどういうことかというと、
3か6が一度も出ないならば目の積は3の倍数にならない。それ以外は3の倍数だ。
って逆の発想に基づいて解いてます。
という数を求めて 4³、 全部の場合6³から引いてます。

アプローチの違いです。

今回の場合は、考え方がいまいちわからないというより、考慮漏れがあったということだと思います。
場合の数のパターンを場合分けして、積み上げて考えていけるのが***まず基本***だと思います。
パターンが多くなって混乱するとき、発想をひっくり返して考えてみると、いい感じに解けることも多いです。

treasure

ありがとうございます🙇‍♀️
考慮漏れも考えていたんですが、その数え方もまずかったみたいです💦

そか。
事象をひっくり返して考えるときも、場合分けせんならんかもしれないので、まずは場合のパターンをイメージするとこから訓練だね。

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回答

全体事象が6^3 通りあり、3も6も1度も出ない事象が4^3 通りあるので、それを全体から引くと求められます。
その計算だと、何回目に3か6が出るかが不明確なので、求められません。

treasure

ありがとうございます🙇‍♀️

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