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解1
x²–5x +7＝3x +k⇔x²–8x +7–k＝0・・・①
これが重解を持つ。
よって①の判別式Dとすると
D/4＝16–7 +k＝0
よってk＝−9
解2
y＝x²–5k +7
y’＝2x–5
y’＝3をとくとx＝4
よって接点(4、3)
これをy＝3x +kに代入して
3＝12 +k⇔k＝−9
もっと解き方あると思いますがこのくらいにしておきます。
微分習ってなかったら解1でといてください。
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わかりやすい解説ありがとうございます！