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因数分解は頑張ってx=2で0になることを見つけるしかありません。(x-2)(x²+ax+2a)と因数分解されます。よって３つの実解を持つための条件はx²+ax+2a=0がx=2でない２つの実解をもつことです。まずx=2を代入して4+2a+2a=0∴a=-1
a=-1のときx=2を解に持ってしまうのでダメです。a≠-1
このもとで、x²+ax+2aの判別式をDとして、D= a²-8a が正になれば良いので a²-8a>0⇔a<0,a>8
以上より求める範囲はa<-1,-1<a<0,8<a
2次方程式が異なる2実解をもつための条件は判別式の値>0ですよね？もしくは平方完成して最小値<0でもオッケーです！
今回は判別式を採用しました。判別式はa²-8aです。これが>0ならいいのでa²-8a>0⇔a(a-8)>0⇔a<0,8<a
この範囲なら２つの異なる実解を持つのですが、もしかしたらそれが2かもしれません。そしたら被っちゃいますよね？それは困るので、その場合を除外しなきゃいけません。x²+ax +2a=0がx=2を解に持つとき、a=-1です。先ほどのa<0,8<aからa=-1を除けば、答えの範囲になります
ありがとうございます😊
回答ありがとうございます
大変申し訳無いのですが、範囲を求めるところがなぜそうなるのか分からないので、説明してもらってもいいですか？