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n²+2n+9=(n-3)²+8n=(n-3)²+8(n-3)+24なので
N=(n-3)+8+{24/(n-3)}
よってNが整数になるためには24/(n-3)が整数になれば良い。そのためにはn-3=-2,-1,1,2,3,4,6,8,12,24なら良いので、nは1,2,4,5,6,7,9,11,15,27の10個ある。
nを一つずつ当てはめていけば、n=4または27のときにNは最大値33をとることがわかる
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