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こういうときは、(a+p)²+qのpとqは定数でないといけないのです。だからaが残ってはいけません
定数じゃなくてもよかったら答えがいくらでも存在してしまいます。例えば(4)なら
(a+0)²+(a+1)
と書けばそのままの形で答えになってしまいます。他もそうですね
この変形は平方完成と呼ばれます。一般に二次式は2次の項、1次の項、定数項の３つで構成されますが、平方完成をすることで擬似的に1次の項を消すことができるのです。ここに平方完成の価値があるので、qの部分は定数でないとやっぱりだめなのです
実際に平方完成をする意味は中3の二次方程式や高1の二次関数、高2の不等式の証明などを習うと実感できると思います
中2ですが、最近、2次方程式の予習してます。
僕の学校は中高一貫教育、三学期制なんです。
今年の二学期から2次方程式をやります。
2次方程式の予習をしていますが平方完成がよくわかりません。
できたら平方完成のことを教えてください。
なるほどーやっぱり公立ではなかったですか
具体的なやり方は、因数分解のときと同じように展開公式から逆算して考えます
a²+3a+1
を例にやってみます。まずは文字の部分
a²+3a
だけに注目します
(a+p)² を展開して a²+3a を作るためには
(a+3/2)² = a²+3a+9/4
なので p=3/2 とすればいいですね。そこで、a²+3a+4/9 をつくるために
a²+3a+1 = a²+3a +4/9-4/9 +1
と変形すれば
= (a+2/3)²+5/9
とまとめることができます
もう一例ほど
a²-(1/2)a-1/4
でやってみます
a²-(1/2)a に注目すると
{a-(1/4)}² = a²-(1/2)a+1/4
ですから
a²-(1/2)a-1/4 = a²-(1/2)a +1/4-1/4 -1/4
={a-(1/4)}²-1/2
こんな感じですね。どうでしょうか？
ありがとうございます。
でも、なんで定数じゃないといけないんですか?