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C1の電気容量をC(=εS/d)とするとC2の電気容量はεS/(3/2d)=2C/3
直列のコンデンサーにかかる電圧は電気容量の逆比になる(最初に帯電していないことが条件)のでC2にかかる電圧V2は
V2=C/{2C/3+C)×V=3V/5
↑(電圧降下=起電力で出しても大丈夫です)
このとき、C2に蓄えられた電気量Q2は
Q2=2C/3×V2=2CV/5・・・①
次にスイッチを切ると電池による電子の移動ができなくなるのでC1とC2の電気量が一定になります。
次に金属板をC2に挿入すると極板間隔が
(3d/2 -d)=d/2のコンデンサーになります。
このときのC2の電気容量はεS/(d/2)=2C
しだがって、このときのコンデンサーC2にかかる電圧をV'2とすると、Q2が一定なので
Q2=2C(V'2) これに①を代入すると
2CV/5=2C(V'2) ∴ V'2=V/5
わかりにくかったらすいません。
5行目をもう少し詳しく教えてください…🙏
直列のところですか？
1/C=1/C1+1/C2って事ですよね？
確かにわかにりくいですね。
V2=CV/{C+(2C/3)}=C1×V/(C1+C2)
↑これは直列の合成電気容量の公式と電気容量保存則から出せます。
1/C=1/C1 + 1/C2
∴ C=C1×C2/(C1+C2)・・・①
よりこのときの合成電気容量Cの電気容量QはQ=CV・・・②です。つまり図にすると
-| C |- (図1)
↑ ↑
+Q -Q
となっていますよね、 これを元に戻してみると
-| C1 |--------| C2 |- (図2)
↑+Q1 ↑-Q1 ↑+Q2 ↑-Q2
間の孤立部分の電気量保存則の式を立てると元の電荷が0なので
-Q1+Q2=0 ∴Q1=Q2
より図2を書き直すと
-| C1 |--------| C2 |-
↑+Q1 ↑-Q1 ↑+Q1 ↑-Q1
これよりC1とC2のコンデンサーには同じ量の電気量が蓄えられていることになりますよね。
これより図1と図2よりQ1(=Q2)=Q・・・③
したがってコンデンサーC2にかかる電圧V2はQ2=C2×V2と②と③より
CV=C2×V2
これに①を代入すると
C1×C2/(C1+C2) × V = C2×V2
よって
V2=C1×V/(C1+C2)
わかりにくかったらすいません。
なるほど！理解出来ました！
ありがとうございます😊
すいません、訂正で
(↑のところを
電圧降下の和=起電力と孤立部分の電気量保存則の2式を連立させて出しても・・
でした。