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(1)
偶数になるのは1から5の数字の中で一の位が2と4の固定した場合の2通り
一の位さえ固定していれば残りの4個の数字がどんな並びであれ偶数になるので4!通り
2と4が同時に一の位になることは絶対にない排反事象なので
4!×2=48通り
5!通りにすると奇数も含めた5桁の数字の並び替えになります
(2)
200～500の間になるのは百の位が2、3、4のどれかで固定した場合の3通り
(1)と同じような説明になりますが、今回は百の位を固定していれば残りの6個の中から2個選んで並べれば200～500の間の数字になるので、6P2=30通り
2、3、4の数字が同時に百の位になることは絶対にない排反事象なので
3×30=90通り
7P3で計算してしまうと百の位が1、5、6、7の場合まで含めてしまいます
(3)
7人を4人、2人、1人のグループに分けるのですが
7C4と7C2、7C7で考えると全員が全員グループを兼任している状態、つまり重複している状態です
今回はどの組合せでもいいけど、重複なしの単体グループに分けなければいけないので
7人の中から4人を選ぶ7C4=35通り
残りの3人の中から2人を選ぶ3C2=3通り
残り1人を選ぶ1通り
重複なしは排反事象と言い換えることができるので
35×3×1=105通り
(4)
女子二人が両端の並び方はどちらが左端か右端かの2通り
残りの男子の並び方は自由なので、3!通り
女子二人が絶対に両端にいなければ成立しない排反事象なので
2×3!=12通り
(5)
まず1、2、3を一つのグループAだと固定します
A、4、5、6の4つの順列に等しいので4!通り
1の両隣に2と3が並ぶ並び方は213と312の2通り
どちらが欠けても成立しない排反事象なので
4!×2=48通り
6C3だと6個の数字の中から3個を選ぶ組合せになります
(6)
aとbが隣り合わない並び方は余事象を考えて解いていきます
(aとbが隣り合わない並び方)=(5つの文字全ての並び方)－(aとbが隣り合う並び方)
5つの文字全ての並び方は5!=120通り
aとbが隣り合うために一つのグループXとします
aとbが隣り合う並び方は、X、c、d、eの4つの順列なので4!通り
aとbが隣り合うと言ってもabとbaの2通り
4!×2=48通り
120－48=72通り
120-5C2は全体より、5個の中から2個選ぶ組合せを除くということになります
ご丁寧にありがとうございました。とてもわかりやすかったです。