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普通に体積を求めて、体積を微分して増減を調べてもいいけれど、この問題では「体積を求めよ。」ではなく「cosαを求めよ。」なので、敢えて体積を求めることはせずF'(x)=(sinx)^2になることを利用して増減を調べるということをしています。
知っていて損はない方針ですが大抵の場合、体積の最大値(or最小値)も一緒に聞いてくるので、Vも求めておくのが無難だと思います。
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