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こういう問題は、具体的な数値を置いてしまえば分かると思います。
ざっくり言うと
有理数とは 分数で表せる実数
無理数とは 分数で表せない実数
ここら辺の定義は教科書等で確認してください。
無理数といえば、ルートがつくやつとか、円周率のπとかですから、全部ルート2辺りを使って考えてみましょう。
⑴ 反例 無理数であるルート2を二乗すると、答えは2となり、有理数になる
⑵ 反例 無理数であるルート2×ルート2をすると、答えは2となり、有理数になる
これはルート3×2ルート3とかでも同じことが言えます。その場合答えは6です。
ルートの中にある数が同じものをかけると、ルート外れるよね、みたいな感じです。
⑶ 反例 0×ルート2＝0
これは0以外の有理数をかけると無理数になるので、出てこなかったら選んじゃいそうですね。
⑷ 反例 ルート2+(1−ルート2)＝1
無理数は、分数で表せないだけなので、
例えば1−ルート2や、3+ルート5なども当てはまります。
無理数＋無理数も、有理数の部分だけ残して消せちゃいますね。
⑸ 1+ルート2=1+ルート2
1+ルート2、そのものが無理数です。
他にどんな有理数を足しても、無理数のままです。
説明は以上です。
背理法でカッコよく証明する手もあるんだろうけど、私もそれで説明されてもよくわからないので、置いてみるのが一番かな？
別に有理数は整数だけではなく、分数ももちろん含みますが、三分の一+ルート2とかわざわざ例にするのイヤだったので。
あと、ルートがカタカナ表記ですみません。
こちらこそ、お役に立てて良かったです。
ありがとうございます！
分かりやすかったです。