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y= ax^2+bx+cとした時に、問題文の言っていることというのは、xの値が-2〜1の間ずっとこの放物線が
x軸よりも上(y≧0ということ)の時に、abcそれぞれどんな値をとるかということです。
回答のとうりの順番で説明すると、最初は、ー2〜1の間でx軸より上にあるので図のようになります。なぜ-2と1でx軸に交わるのがわかるのかというと、問題文には、この範囲外ではy≧0になるとは述べてないので-2≦x≦1以外は全部x軸より下にきます。よって-2と1が境目のx軸に来るんです。その時、aは負の数でないといけません。そこで①が成り立ちます。あとは、さっきのべていたことから、(-2,0)(1,0)を通るので代入すると言うことです。
かなり詳しく書いたので長くなりました。すみません