事象Xが事象Yに影響を与えるかどうかですね(事象Yが事象Xに影響を与えると考えても同じこと)。
これは、条件付き確率の定義を勉強すればよくわかります。
つまりは、P(X∩Y)が成立すれば、とりあえずは独立だよっていうことです。
例えば,大小2個のさいころを同時に投げるとき,大きいさいころの目が3以下である事象をX,小さいさいころの目が3の倍数である事象をYとするとき,XとYは互いに独立であるかどうか？という問題があるとします。
[解答]
P(X)=3/6=1/2,P(Y)=2/6=1/3
大きいさいころの目をx,小さいさいころの目をyとすると,X∩Yが起こるのは,x=1,2,3とy=3,6の組合せの6通りの場合だから、P(X∩Y)=6/36=1/6=P(X)P(Y)
従って,XとYは互いに独立である.
