この問題なのですが，写真（２枚目）まであっているでしょうか？

Question

この問題なのですが，写真（２枚目）まであっているでしょうか？
また，そこからは場合分けで良いのですか？
この先の解き方もしくはヒントなどを教えてくれれば嬉しいです。
もし，答えだけ示してくださればそこにたどり着くように解き方を考えます。
何か教えてください！

ゲスト · Accepted Answer

多分ですが、二次関数の場合分けを行なっていくのではないかと思います。
0≦x≦1の範囲での最小値f(a,b)を求めて、f(a,b)>0を満たす範囲を図示すれば良いのかと。

ただ、x^2の係数がaとbの値によって正か負か0かに分かれるのでまずそれで場合分け。しかもそこから最小値の場合分けを行うのでパターンが多くなるかもですね。

①a+8b>0 のときは下に凸なので
⑴4b/(a+8b)<0 ⇒ min f(0)
⑵0≦4b/(a+8b)≦1 ⇒ min f(4b/(a+8b))
⑶1<4b/(a+8b) ⇒ min f(1)

②a+8b=0 のとき f(x)=-bx+bなので
⑴-b>0 ⇒ min f(0)
⑵-b=0 のときf(x)=0となりf(x)>0は存在しない
⑶-b<0 ⇒ min f(1)

③a+8b<0 のときは上に凸なので
⑴ 4b/(a+8b)<1/2 ⇒ min f(1)
⑵ 4b/(a+8b)≧1/2 ⇒ min f(0)

これで計算していくと不都合が出るものは除外していきそれをa.b平面上に図示すれば良いのかと。

微分で考えても良いとは思います。
極値が0≦x≦1に含まれているか否か、関数のがその範囲で右肩上がりか右肩下がりかしっかりかんがえていけば。

二次関数で考えても微分で考えても計算量は多くなるかもですし、もしかしたら他に簡単な解法があるかもしれませんが……

長文失礼しました。

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