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範囲を指定しなくても解けますが、複素数平面上の点とθの値が一対一対応している方がすっきりして分かりやすいからそのように置いているのでしょう。θがどんな値であったとしても
cosθ+isinθ=cosθ₀+isinθ₀
を満たすθ₀が[0,2π)の範囲に存在しますよね
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範囲があってもなくても結局は答えの値になりますね！
ありがとうございます😊