Question

hyay

やさしい理系数学の例題24の3の(2)です。

問題を知らなくても分かると思います。

(2)1で波線部がなぜ64の倍数と言えるのかわかりせん。

お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

任意の自然数kに対して
9ᵏ-1は8の倍数 ⋯ (#)
だからです
これより
{(9ⁿ⁻¹-1)+(9ⁿ⁻²-1)+⋯+(9-1)+(9⁰-1)}
は8の倍数の和なので8の倍数となり、先頭の8と合わせると全体では64の倍数になります

(#)の事実については(1)などで示しているわけでなければ、9ᵏ=(8+1)ᵏ に二項定理を用いることで示されます

hyay

なるほど。
(1)で示したわけではないので、本来の解答にはそれも要りそうですね。
ありがとうございます。