Question

ピヨひこ

こうゆう系統の問題が苦手です。
解説をみれば、たしかにと納得はするんですけど、初見のときに解法が思いつかないです。
どうすれば初見でも解けるようになりますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

*あまね*

私は画像のように｢数学的帰納法を利用する｣のようなことが書かれていない場合、
証明問題で正の整数や自然数と示されている今回のnようなのが来たら基本は数学的帰納法を思い浮かべます
そして今回の問題なら5の整数倍を示すので、最終的に5(整数)の形に持っていければいいと考えます
あとは頭の中で軽く組み立ててみて、2つの解 α、β が出てるから解と係数との関係を使うのかな〜、とか考えながら、いけるかな？と思ったらとりあえず書いてみてます

まぁ結局は数をこなして初見をなるべく減らすのが1番な気もしますが、初めは与えられいる情報からできる限り使えるもの(学んできたもの)を探して当てはめ、行き当たりばったりでやっていく感じだと思います

ピヨひこ

やはり、数をこなして慣れていくのがいちばんですよね。
与えられた条件をどうやって使うのかも考えるようにします！
ありがとうございました！

Answer 2

ゲスト

全ての正の整数って書いてあったらほぼ100%帰納法やね。全実数とかなら微分とか式いじくったりとか色々考えれるけど、飛び飛びの値の整数であることがずっと成り立つっていうのは普通言えないことで。特別な証明方法がないと高校生には解けない。で、その方法として基本的に数学的帰納法しか習わないよね。正の整数でってみたらまず帰納法を考えて損はない！！これは東大クラスを含めてどの大学でも。

ピヨひこ

なるほど！
整数なら数学的帰納法を思い浮かべます！
ありがとうございました！