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最初に1つ目の青線の部分の上の式は書く順番が少し違うと思います。
1つ目の青線の部分は、cosα＞0、sinα＞0なのでαは第一象限、つまり0＜α＜π/2の範囲にあることがわかります。
2つ目の青線の部分は、単位円を書くとよいのですが、x+αの範囲はα≦x+α≦α+πで、αが第一象限にあるので範囲はπ/2をまたぎます。よってsin(x+α)の最大値は1と分かります。また最小値はα+πということが単位円から分かると思います。
分からなかったらまた聞いてください
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