Question

のんたん

(2)の問題は
どう解けばいいのでしょうか？
(1)だったらgcdで割っていける
というのは分かるのですが(2)でやっても
どうしても上手くいきません。

Answer 1

ゲスト

こんな感じでどうでしょう

Answer 2

gößt

gcdでやるならこんな感じですかね

(解)
n²+n+1 と n+1 の最大公約数をgとすると
n²+n+1=ga
n+1=gb
(a,bは互いに素な整数)
と表せます。このとき、
n²+n+1=n(n+1)+1
なので
ga=ngb+1
g(a-nb)=1
a-nbは整数なのでgは1の約数となり、よってg=1
最大公約数が1なので、n²+n+1 と n+1 は互いに素