(1)点Aから、CDの中点に下ろした垂線との交点をDとします
この時△ABDに注目すると 対称性からDA=DB
よって点DからABに下ろした垂線は垂直二等分線になりますこの点をEとすると、三平方の定理より
DE=6√2となります
△ABDの面積は1/2×AB×DE、また1/2×BD×AHであることより
AH=4√6
(2)内接する球の半径をr、中心の点をPとでもします(問3でOが使われているのであえて使いません)
この問題は体積から立式するのが楽です、
4面体ABCDの体積Vは
V=4面体PABC+4面積PACD+4面体PADB+4面体PBCD で表されます
4面体PBCDに注目すると
△BCDの面積は36√3 高さはrなので 体積は
12√3rとなります、対称性より
V=48√3r VはAHがすでにわかっているので
r=√6
(3)この問題も(2)同様体積から立式すると楽です
求めたい円Hの半径ですが図3のOHが分かれば答えが出せるので、OHを先に求めます
(2)同様4面体ABCDに注目すると、それは点Oを含む4つの4面体で表されますますよね？
4面体OBCD以外の高さはわかっているのでこれを利用すればOHが分かります
あとは頑張ってくださいー
ごめんなさいこの図のABの長さは12です