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(1)の問題
まず点の座標を書いてみます。
A(-4,8) B(4,8) C(t,½t^2)
ここで⊿BCH=⊿ABCの式を使います。
⊿ABC=AB×(Aのy座標-cのy座標)×½
⊿BCH=(Bのx座標+cのx座標)×Bのy座標×½
AB=8 (Aのy座標-cのy座標)=8-t
(Bのx座標+cのx座標)=4+t Bのy座標=8
8(8-t)×½=8(4+t)×½
64-8t=32+8t
16t=-32
t=-2 よってC(-2,2)
(2)の問題
まず点Dの座標を求めます。
点Dは直線BCのy切片なので、直線BCの式から求めます。
y=ax^2の放物線上の2点(それぞれx座標をp,qとする)を通る直線の式はy=ax(p+q)-apqで表せます。
今回の場合、a=½,p=-2,q=4なのでy=x+4になります。→D(0,4)
⊿BOCの面積を求めてみます。
y軸で分けるとODを1辺とする2つの三角形に分けれます。
ODを底辺にして考えると、
⊿BOC=4×2×½+4×4×½
=4+8
=12
次にどんな線になるかな。と考えます。
瑠夏さんなら、OBと交わるのではないかと分かるのではないかと思います。
面積を2等分する直線とOBの交点をP(a,b)とすると、
OBを1辺とする⊿OBPが出来ます。
⊿BOCの面積が12で、⊿CODの面積が4なので、⊿OBPが2になれば⊿BOCを2等分することになります。
⊿OBP=OB×Pのx座標×½=2
4×a=4 OB:y=2x y=2×1=2
a=1 P(1,2)
Dの座標とPの座標を連立させて
DP:y=-2x+4
(3)の問題
⊿BOEと⊿BOCは共にBOを1辺とする三角形です。
つまり、BOを底辺とするならば、高さは等しいということになります。
ここで思い出して欲しいのが等積変形です。
平行な2直線の間では底辺が同じ三角形は高さが同じになるので面積は等しいというものです。
OB:y=2xなので
CEの傾きも2xになります。切片を求めるためにC(-2,2)をy=2x+bに代入して
y=2x+6という式が出せれます。
求める点EはABとの交点なので、ABの式も出します。
ABはx軸に平行なのでy=m(mは定数)の形で表せれます。
今回の場合mはAもしくはBのy座標と同じ数なので、m=8となりAB:y=8
ABとCEの式を連立させるとEの座標が求まります。
y=8をy=2x+6に代入して
8=2x+6
2=2x
x=1 よってE(1,8)
長くなってしまい、申し訳ないです💦
もしも、分からない点があったら言ってください！
受験頑張ってくださいね！