Question

なち

証明
お願いします🤲

江習問題 13 AABCの3つの中線を AL BM, CN とするとき, 不等式
AL+ BM+ CN>計AB+BC+ CA

が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

△ABCの重心をGとおくと
AL+BM+CN＝(3/2)(AG+BG+CG)
ここで、
△ABGについて、AG+BG＞AB
△BCGについて、BG+CG＞BC
△CAGについて、CG+AG＞CA
辺々足し合わせると、
2(AG+BG+CG)＞AB+BC+CA
したがって、
AL+BM+CN＝(3/2)(AG+BG+CG)
＞(3/2)•(1/2)(AB+BC+CA)
＝(3/4)(AB+BC+CA)